游戏知识推演：平滑过渡曲线与线性进度的区别——-15至28的12段平滑过渡（记录18）

进度已经走过一半，不等于所有动画曲线都以同样速度走到那里。比较线性曲线和平滑起止曲线，有助于理解菜单展开为什么开头慢、中间快、末尾又慢。

下面是一份输入完整的独立练习。先明确规则和端点约定，再逐项推演；可以遮住计算结果自行记录，出现差异时从第一处不同查起。每项输入都是本例设定，不代表所有游戏采用同一套规则。

本例规则与输入

归一化时间限定在零至一之间；本例平滑值为三倍时间平方减二倍时间立方，位置为起点加行程乘平滑值。使用精确分数，不把显示舍入误差当成运动误差。

起点-15，终点28，时间等分12份

过程记录

时间0/12：平滑比例0，位置-15；线性位置-15，本次平滑位置减线性位置为0。

时间1/12：平滑比例17/864，位置-12229/864；线性位置-137/12，本次平滑位置减线性位置为-2365/864。

时间2/12：平滑比例2/27，位置-319/27；线性位置-47/6，本次平滑位置减线性位置为-215/54。

时间3/12：平滑比例5/32，位置-265/32；线性位置-17/4，本次平滑位置减线性位置为-129/32。

时间4/12：平滑比例7/27，位置-104/27；线性位置-2/3，本次平滑位置减线性位置为-86/27。

时间5/12：平滑比例325/864，位置1015/864；线性位置35/12，本次平滑位置减线性位置为-1505/864。

时间6/12：平滑比例1/2，位置13/2；线性位置13/2，本次平滑位置减线性位置为0。

时间7/12：平滑比例539/864，位置10217/864；线性位置121/12，本次平滑位置减线性位置为1505/864。

时间8/12：平滑比例20/27，位置455/27；线性位置41/3，本次平滑位置减线性位置为86/27。

时间9/12：平滑比例27/32，位置681/32；线性位置69/4，本次平滑位置减线性位置为129/32。

时间10/12：平滑比例25/27，位置670/27；线性位置125/6，本次平滑位置减线性位置为215/54。

时间11/12：平滑比例847/864，位置23461/864；线性位置293/12，本次平滑位置减线性位置为2365/864。

时间12/12：平滑比例1，位置28；线性位置28，本次平滑位置减线性位置为0。

两种曲线的起终点相同；前半段平滑进度不超过线性进度，后半段不低于线性进度。

复核与实际应用

核对两个端点、中央点和对称关系，再比较相邻采样的位移。平滑值应保持在零至一内；若只检查最后落点一致，会漏掉整个过程中不同的速度分布。

所谓平滑不是每个时刻都更慢，也不是总用时更短。这里总时间相同，只是速度分配不同。若要连续拼接多段动作，还需要检查拼接点的速度条件，而不只是位置是否接上。

练习结束后，保留输入、每一步的中间状态和最终结果。可以仅修改一个边界输入，再比较变化来自哪条规则；不要同时改动多个条件后只凭最终画面判断。若实际作品表现不同，应先确认它使用的时间、坐标或结算约定，再决定是否属于异常。